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1. 문제 개요

- pi 의 값을 유도하여 증명한다.

- 이 문제의 식을 유도하는 과정을 Python 언어로 구현한다.

- Python 은 2.6.2 버전으로 적용되었다.

2. 문제 분석(알고리즘 및 해결방안)

①  확률적 개념으로 접근하는 방법도 있으나, pi의 값에 대해 증명하는 것이므로 확률개념을 제외하고 구하도록 한다.

②  삼각함수 sin 을 이용하여 원에 내접하는 다각형을 n-각형으로 정의한다.

③  원의 반지름을 r 로 정의, r 값은 n각형의 중점과도 일치하며, 중점으로부터 n 각형의 꼭지점까지의 거리와도 일치한다.

④  반지름 r 인 원에 내접하는 사각형(n=4)의 경우, 중점으로부터 대각선으로 네 경우의 r 거리가 나오며, 이는 이등변 삼각형이 4개 생긴 것으로도 볼 수 있다.

⑤  이 이등변 삼각형이 중점부에 이르는 각도를 정확히 2분할 한 수직하는 선을 긋게 되면 네 개의 이등변 삼각형들은 여덟 개의 직각 삼각형으로 볼 수 있다.

⑥  빗변이 r, 중심각을 알면, sin 으로 접근이 가능하다. 이는 사각형뿐만이 아닌, 모든 n-각형에 적용이 가능하며, 이를 식으로 유도하면 다음과 같다.

2n * r * sin(360 / 2n) = 2(pi)r .  이 식은 아래와 같이 정리 가능하다.

n * sin(360 / 2n) = pi

⑦  프로그래밍화 할 부분은 아래 수식의 n 을 증가시켜 pi값이 얼마에 수렴하는 것인가하는 부분이다. 이 코드 부분은 충분히 설계할 가벼운 내용이니 생략한다.